論理回路

論理回路#

複数の論理ゲートを組み合わせれば，より複雑な論理回路（logic circuit）を作ることができる．論理回路は，演算や記憶などを行う．

論理回路には，組み合わせ回路（combinational circuit）と順序回路（sequential circuit）の2種類がある．

組み合わせ回路は，入力信号の状態に応じて出力信号が決まる．例えば，加算を行う加算器が該当する．

コンピューターでは，もっとも基本的な演算は加算である．加算を行う論理回路は加算器（adder）と呼ばれる．加算機には，半加算器（half adder）と全加算器（full adder）がある．ここでは、半加算器について説明する．

半加算器は以下のような加算を行う．

\[\begin{split} \begin{array}{r} 0 \\ + 0 \\ \hline 00 \\ \end{array} \end{split}\]

\[\begin{split} \begin{array}{r} 0 \\ + 1 \\ \hline 01 \\ \end{array} \end{split}\]

\[\begin{split} \begin{array}{r} 1 \\ + 0 \\ \hline 01 \\ \end{array} \end{split}\]

\[\begin{split} \begin{array}{r} 1 \\ + 1 \\ \hline 10 \\ \end{array} \end{split}\]

半加算器は、二つの入力信号\(A\)と\(B\)を受け取り、二つの出力信号\(S\)と\(C\)を生成する．ここで、\(S\)はSum（和）を表し、\(C\)はCarry（桁上がり）を表す．

半加算器は、次のような真理値表で表される．

\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(S\)
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

\(A\)，\(B\)，\(S\)だけを見ると，これはXORゲートで実現できる．\(A\)，\(B\)，\(C\)だけを見ると，これはANDゲートで実現できる．したがって、半加算器は次のように表現できる．

順序回路は，入力信号の状態と内部の状態に応じて出力信号が決まる．例えば，記憶ができるSRラッチやが該当する．

SRラッチは、1 bitの情報を記憶するための基本的な順序回路である．

ここでは、二つのNORゲートを用いたSRラッチについて説明する．

NORゲートは、入力信号が両方とも0のときに出力が1になるゲートである．

SRラッチは、\(S\)（Set）と\(R\)（Reset）の二つの入力信号を持ち、出力信号は\(Q\)と\(\bar{Q}\)で表される．\(Q\)は記憶されている値を表し、\(\bar{Q}\)はその否定を表す．

SRラッチの動作は次の通りである．

\(S = 1\)，\(R = 0\)のとき、\(Q = 1\)，\(\bar{Q} = 0\)となる．「セット」状態になる．
次に\(S = 0\)，\(R = 0\)のとき、出力は変化せず、\(Q = 1\)，\(\bar{Q} = 0\)のままとなる．「保持」状態になる．
\(S = 0\)，\(R = 1\)のとき、\(Q = 0\)，\(\bar{Q} = 1\)となる．「リセット」状態になる．
次に\(S = 0\)，\(R = 0\)のとき、出力は変化せず、\(Q = 0\)，\(\bar{Q} = 1\)のままとなる．「保持」状態になる．
\(S = 1\)，\(R = 1\)のとき、出力は不定となる．
初期状態では、\(S = 0\)，\(R = 0\)とする．\(Q\)と\(\bar{Q}\)の初期値は不定である．

集積回路（IC: Integrated Circuit）は、多数の論理ゲートを一つに集約したものである．集積回路は、論理ゲートの数に応じて、次のように分類される．

略語	Full Name	Number of Gates
SSI	Small-Scale Integration	1-10 gates
MSI	Medium-Scale Integration	10-100 gates
LSI	Large-Scale Integration	100-100,000 gates
VLSI	Very Large-Scale Integration	100,000+ gates

（N. Dale and J. Lewis, Computer science illuminated, 7th ed. Sudbury, MA: Jones and Bartlett, 2024.）

コンピューターにおいて、最も重要な集積回路は中央処理装置（CPU: Central Processing Unit）である．

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