付録 A — 微分積分

A.1 極値（Extremum）

1変数関数 \(f(x)\) が点 \(x = a\) で極値をとるとき、

\[ f'(a) = 0 \] が成り立つ。 \(f''(a) > 0\) のとき、\(f(a)\) は極小値をとる。 \(f''(a) < 0\) のとき、\(f(a)\) は極大値をとる。

A.2 凸関数（Convex Function）

1 変数 2 階微分可能な関数 \(f(x)\) が凸関数であることの必要十分条件は、すべての \(x\) について

\[ f''(x) \geq 0 \]

が成り立つことである。

凸関数 \(f(x)\) の極小値は、最小値である。