15  Wagner-Whitin モデル

記号	意味
\(\mathcal{T}\)	期間の集合、\(\mathcal{T} = \{1, 2, \ldots, T\}\)
\(K\)	1回あたりの発注費用
\(h\)	単位あたりの保管費用
\(d_t\)	第 \(t\) 期の需要量
\(q_t\)	第 \(t\) 期の発注量
\(x_t\)	第 \(t\) 期の在庫量
\(y_t\)	第 \(t\) 期に発注する場合は 1、しない場合は 0
\(M\)	非負の大きな数

Wagner-Whitin モデルは次のように定式化される。

\[\begin{align} \text{minimize} \quad & \sum_{t=1}^{T} (K y_t + h x_t) \\ \text{subject to} \quad & x_t = x_{t-1} + q_t - d_t \quad & \forall t \in \mathcal{T} \\ & q_t \geq 0 \quad & \forall t \in \mathcal{T} \\ & q_t \leq M y_t \quad & \forall t \in \mathcal{T} \\ & x_t \geq 0 \quad & \forall t \in \mathcal{T} \\ & y_t \in \{0, 1\} \quad & \forall t \in \mathcal{T} \end{align}\]