講義

私語

  • 講義中の私語は厳禁です．
    • 他の学生の迷惑となります．
    • 授業妨害となります．
    • 私語について，厳しく対処します．

ORは重要

経営工学において，最も重要な学問分野の一つ．

日本経営工学会によると，「解決すべき課題の数理モデルを構築し，最適な手法を求めるオペレーションズ・リサーチ（OR）という分野は，経営工学の主要なテーマとなっています」．

海外では，管理科学（Management Science）とORは同義語として使われることもよくある．

ORは難しい？

基礎知識が必要

微分積分，線形代数，確率，統計の基礎知識が必要です．これらの基礎が不十分な場合，授業についていけないです．基礎知識が不十分な場合，必ず復習してください．

この講義では，以下の工夫をしています．

  • 付録に必要な基礎知識のまとめがあります．随時更新しますので，参考にしてください．
  • 講義資料には例題，図，演習問題を多く用意しています．
  • プログラミングの実装例も示します．

数式が多い

ORは，問題を数理的にモデル化し，解析する学問です．数式をたくさん使い，証明も多いです．数式を読むのが苦手な人は，慣れるまで大変かもしれません．

この講義では，以下の工夫をしています．

  • 証明は省略なく丁寧に行います．
  • わかりにくいところをコラムで補足します．

何を学ぶ？

  • モデル：現実の問題を数理的に表現したもの
  • モデリング：現実の問題を数理モデルで表現すること
  • 解：問題の答え
  • 最適化：最適解を見つけること
  • アルゴリズム：問題を解く手順

単に，結論・定理を覚えるだけでなく，モデリング，証明，アルゴリズムの理解が重要です．

Python について

  • すべてのアルゴリズム，モデルをPythonで実装します．
  • Python の基礎については，この講義では説明しません．
  • Python のコードを理解できなくても，授業内容の理解には支障ありません．
  • Youtube などでは，2-3時間で Python 入門の動画がたくさんあります．事前に学習しておくことをお勧めします．

ORの全体像

  • 線形計画法
    • アルゴリズム：単体法など
    • 問題：栄養問題など
    • 応用例：包絡分析法など
  • 整数計画法
    • アルゴリズム：分枝限定法など
    • 問題：ナップサック問題，TSP，施設配置問題など
  • 非線形計画法
  • 動的計画法
    • 問題：最短経路問題，ナップサック問題，在庫モデルなど
  • ネットワーク最適化
    • グラフ理論
  • シミュレーション
  • 在庫モデル
    • モデル：EOQモデル，新聞売子問題，安全在庫など
    • 方策：BSP，\((s,S)\) 方策，\((r, Q)\) 方策など
  • 待ち行列理論
    • モデル：\(G/G/1\)，\(G/G/c\)，\(M/M/1\)，\(M/M/c\) など
  • 多基準意思決定分析
    • 手法：階層分析法など
  • プロジェクトマネジメント
    • 手法：PERT/CPMなど
  • 予測
    • 手法：移動平均法，指数平滑法，回帰分析など

ORを学ぶには，微分積分・線形代数・確率・統計といった基礎的な数学の知識が欠かせません．さらに，研究や実務の現場でORを活用するためには，プログラミングの知識も重要となります．