講義

私語

  • 講義中の私語は厳禁である．
    • 他の学生の迷惑となる．
    • 授業妨害となる．
    • 私語について，厳しく対処する．

ORは重要

経営工学において，最も重要な学問分野の一つ．

日本経営工学会によると，「解決すべき課題の数理モデルを構築し，最適な手法を求めるオペレーションズ・リサーチ（OR）という分野は，経営工学の主要なテーマとなっています」．

海外では，管理科学（Management Science）とORは同義語として使われることもよくある．

ORは難しい？

基礎知識が必要

微分積分，線形代数，確率，統計の基礎知識が必要である．これらの基礎が不十分な場合，授業についていけない．基礎知識が不十分な場合，必ず復習すること．

この講義では，以下の工夫をしている．

  • 付録に必要な基礎知識のまとめがある．随時更新するので，参考にしてほしい．
  • 講義資料には例題，図，練習問題を多く用意している．
  • プログラミングの実装例も示す．

数式が多い

ORは，問題を数理的にモデル化し，解析する学問である．数式をたくさん使い，証明も多い．数式を読むのが苦手な人は，慣れるまで大変かもしれない．

この講義では，以下の工夫をしている．

  • 証明は省略なく丁寧に行う．
  • わかりにくいところをコラムで補足する．

何を学ぶ？

  • モデル：現実の問題を数理的に表現したもの
  • モデリング：現実の問題を数理モデルで表現すること
  • 解：問題の答え
  • 最適化：最適解を見つけること
  • アルゴリズム：問題を解く手順

単に，結論・定理を覚えるだけでなく，モデリング，証明，アルゴリズムの理解が重要である．

Python について

  • すべてのアルゴリズム，モデルをPythonで実装する．
  • Python の基礎については，この講義では説明しない．
  • Python のコードを理解できなくても，授業内容の理解には支障ない．
  • Youtube などでは，2-3時間で Python 入門の動画がたくさんある．事前に学習しておくことを勧める．

ORの全体像

  • 線形計画法
    • アルゴリズム：単体法など
    • 問題：栄養問題など
    • 応用例：包絡分析法など
  • 整数計画法
    • アルゴリズム：分枝限定法など
    • 問題：ナップサック問題，TSP，施設配置問題など
  • 非線形計画法
  • 動的計画法
    • 問題：最短経路問題，ナップサック問題，在庫モデルなど
  • ネットワーク最適化
    • グラフ理論
  • シミュレーション
  • 在庫モデル
    • モデル：EOQモデル，新聞売子問題，安全在庫など
    • 方策：BSP，(s,S) 方策，(r, Q) 方策など
  • 待ち行列理論
    • モデル：G/G/1，G/G/c，M/M/1，M/M/c など
  • 多基準意思決定分析
    • 手法：階層分析法など
  • プロジェクトマネジメント
    • 手法：PERT/CPMなど
  • 予測
    • 手法：移動平均法，指数平滑法，回帰分析など

ORを学ぶには，微分積分・線形代数・確率・統計といった基礎的な数学の知識が欠かせない．さらに，研究や実務の現場でORを活用するためには，プログラミングの知識も重要となる．