import numpy as np3 NumPy で配列を扱う
NumPy は，数値計算を効率的に行うためのライブラリであり，多次元配列を扱うことができる．本書では，ベクトルや行列の計算，データの集計などに用いる．
通常は，次のようにインポートし，np という別名を付けて使う．
以降のコードでは，このインポートがすでに行われているものとする．
3.1 配列の作成
3.1.1 np.array() 関数
配列は，np.array() 関数を使って作成する．次のコードは，1次元配列を作成する例である．1次元配列は，線形代数におけるベクトルを表すために使う．
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(a)[1 2 3 4 5]次のコードは，2次元配列を作成する例である．2次元配列は，線形代数における行列を表すために使う．
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(b)[[1 2 3]
[4 5 6]]NumPy 配列で要素が並ぶ各方向を軸（axis）という．ndim は軸の数，すなわち配列の次元数を表す．ここでいう次元数は，ベクトルの成分数とは異なる．例えば，上の a は5次元ベクトルを表せるが，配列としては1次元である．
配列の基本的な属性には，ndim のほかに，shape，size，dtype がある．shape は各軸の長さを並べた組，size は配列全体の要素数，dtype は要素のデータ型を表す．NumPy 配列では，すべての要素が共通のデータ型で格納される．
print(b.ndim) # 2
print(b.shape)
print(b.size) # 6
print(b.dtype)2
(2, 3)
6
int64b は2次元配列であり，2行3列であるため，shape は (2, 3) となる．
練習 3.1 np.array() を使って，次の行列に対応する2次元配列を作成し，表示せよ．
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
3.1.2 np.arange() 関数
規則的に並んだ数の配列は，一つずつ書き並べなくても作成できる．
a と b が整数で a < b のとき，np.arange(a, b) は，a から b-1 までの整数を並べた配列を返す．終点の b を含まない点は，range() と同じである．np.arange(a, b, step) と書くと，値の増分を step で指定できる．
print(np.arange(1, 7))
print(np.arange(1, 7, 2))[1 2 3 4 5 6]
[1 3 5]3.1.3 np.linspace() 関数
np.linspace(a, b, n) は，a から b までの範囲に等間隔に並ぶ n 個の値を返す．n \geq 2 のとき，デフォルトでは両端の a と b を含む．np.arange() では値の増分を指定するのに対し，np.linspace() では値の個数を指定する．
print(np.linspace(0, 1, 5))[0. 0.25 0.5 0.75 1. ]np.linspace() は，グラフを描くときに横軸の値を作るためによく使う．
練習 3.2 np.linspace() を使って，-1 と 1 を両端として等間隔に並ぶ 5 個の値を生成し，表示せよ．
3.2 要素の取り出し
配列の要素は，[] の中に位置を表すインデックスを指定して取り出す．インデックスは 0 から始まるため，先頭の要素は a[0] である．
a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
print(a[0])
print(a[2])10
30インデックスに負の値を指定すると，末尾から数える．a[-1] は最後の要素である．
print(a[-1])50a[i:j] と書くと，インデックス i の位置から j の直前までの要素をまとめて取り出せる．これをスライスという．終点の j に対応する要素は含まれない．
print(a[1:3])[20 30]2次元配列では，[行インデックス, 列インデックス] の順に指定する．次のコードは，行インデックス 0，列インデックス 2 の要素，すなわち1行3列目の要素を取り出す．
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(A[0, 2])3スライスの開始位置と終了位置を省略して : だけを書くと，その軸のすべての要素を指定できる．A[:, 0] は，すべての行から列インデックス 0，すなわち1列目を取り出す．データから特定の列だけを取り出すときによく使う．
print(A[:, 0])[1 4]練習 3.3 上の2次元配列 A から，行インデックス 1，すなわち2行目の [4, 5, 6] を取り出して表示せよ．
3.3 条件による要素の取り出し
配列と数値を比較すると，各要素について条件を満たすかどうかを表すブール配列が得られる．条件を満たす位置には True，満たさない位置には False が入る．
scores = np.array([65, 80, 72, 91, 58])
condition = scores >= 80
print(condition)[False True False True False]このブール配列をインデックスとして指定すると，True に対応する要素だけを取り出せる．この方法を，ブール配列によるインデックス指定（boolean indexing）という．
print(scores[condition])[80 91]条件を直接書いて，scores[scores >= 80] とすることもできる．
3.4 配列の形状の変更
reshape() メソッドを使うと，要素数を保ったまま形状を変えた配列が得られる．次のコードでは，要素数が 6 の1次元配列 a から，2行3列の2次元配列 A を作成する．a 自体の形状は変わらない．
a = np.arange(1, 7)
A = a.reshape(2, 3)
print(A)[[1 2 3]
[4 5 6]]指定する各軸の長さの積は，元の配列の要素数と一致しなければならない．例えば，要素数が 6 の配列を2行4列に変形することはできない．
一つの軸の長さに -1 を指定すると，その長さは全体の要素数とほかの軸の長さから自動的に決まる．a.reshape(-1, 1) は，1次元配列 a を1列に並べた2次元配列を返す．この例では，形状が (6,) から (6, 1) になる．
column = a.reshape(-1, 1)
print(column)
print(a.shape) # (6,)
print(column.shape) # (6, 1)[[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]]
(6,)
(6, 1)3.5 配列の演算
Python のリストに + を使うと，二つのリストが連結される．一方，NumPy 配列に + を使うと，要素ごとの加算が行われる．
list_a = [1, 2, 3]
list_b = [4, 5, 6]
print(list_a + list_b)
array_a = np.array([1, 2, 3])
array_b = np.array([4, 5, 6])
print(array_a + array_b)[1, 2, 3, 4, 5, 6]
[5 7 9]NumPy 配列では，+，-，*，/，** によって要素ごとの演算を行う．同じ形状の配列同士では，同じ位置にある要素を組み合わせて計算する．例えば，二つの2次元配列の和は，次のように計算できる．
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8, 9], [10, 11, 12]])
C = A + B
print(C)[[ 8 10 12]
[14 16 18]]この演算を数式で表すと，次のようになる．
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 7 & 8 & 9 \\ 10 & 11 & 12 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{bmatrix}
なお，* は要素ごとの乗算を表し，行列の積ではない．
異なる形状の配列同士でも，一定の条件を満たせば，ブロードキャストという仕組みによって演算できる．線形代数の章では，配列とスカラーの演算を例に，この仕組みを紹介する．
練習 3.4 要素がそれぞれ [5, 7, 9] と [1, 2, 3] である NumPy の1次元配列 a と b を作成し，その差 a - b を求めよ．
3.6 配列の集計
NumPy の集計関数を使うと，配列の要素の合計や平均値などを計算できる．np.sum() は合計，np.mean() は平均値を返す．以下のように配列だけを引数に指定すると，配列全体が集計の対象となる．
array = np.array([1, 2, 3])
total = np.sum(array)
print(total)
print(np.mean(array))6
2.0同じように，np.max() は最大値を，np.min() は最小値を返す．
print(np.max(array))
print(np.min(array))3
13.7 乱数
乱数は，手法を試すための架空のデータを作るときなどに用いる．NumPy では，np.random.default_rng() を使って乱数生成器（Generator オブジェクト）を作成し，そこから乱数を生成する方法が推奨されている．
乱数生成器を初期化するための値をシードという．引数を指定せずに np.random.default_rng() を実行すると，通常は作成するたびに異なる乱数列が得られる．同じ実行環境で，同じ非負整数をシードに指定して生成器を作り直し，同じ順序・引数で乱数を生成すれば，同じ乱数列を再現できる．次のコードでは，シードを 0 として乱数生成器 rng を作成する．
rng.random(n) は，0 以上 1 未満の一様分布に従う乱数を n 個返す．
rng = np.random.default_rng(0)
print(rng.random(3))[0.63696169 0.26978671 0.04097352]同じ rng で続けて乱数を生成すると，乱数列の続きが得られる．以下の例では，それぞれを単独でも再現できるように，例ごとに rng を初期化する．
rng.normal(mu, sigma, n) は，平均 mu，標準偏差 sigma の正規分布に従う乱数を n 個返す．正規分布については，確率統計の章で扱う．
rng = np.random.default_rng(0)
print(rng.normal(50, 10, 3))[51.25730221 48.67895137 56.4042265 ]ここで指定する平均と標準偏差は，乱数の生成元となる分布の値である．生成した有限個の値の平均や標準偏差が，指定した値と一致するとは限らない．
練習 3.5 平均 170，標準偏差 6 の正規分布に従う乱数を 5 個生成し，表示せよ．ただし，np.random.default_rng(0) を使って Generator オブジェクトを作成すること．
3.8 総合練習
練習 3.6 次の1次元配列 data から，2行3列に変形した配列 matrix を作成し，表示せよ．次に，元の1次元配列 data から 10 以上の要素だけを取り出し，それらの要素と平均値を表示せよ．
data = np.array([12, 5, 8, 20, 16, 3])3.9 まとめ
- NumPy 配列の次元数，形状，要素数，データ型は，
ndim，shape，size，dtypeで確認できる． - インデックス，スライス，ブール配列によるインデックス指定を使うと，必要な要素を取り出せる．
reshape()を使うと，要素数を変えずに配列の形状を変更できる．- NumPy 配列では，要素ごとの演算や，合計，平均値，最大値，最小値などの集計ができる．
- 同じ実行環境で，同じシードと手順を使うと，
Generatorが生成する乱数列を再現できる．