前章では，グラフを使ってデータの特徴を調べた．本章では，データを一つの値で要約する方法を学ぶ．
データの中心や，よく現れる値を表す統計量を代表値という．代表値には，平均値，中央値，最頻値などがある．何を知りたいかによって，使う代表値を考えることが大切である．全国の市区町村の人口を使った分析は，チャプター 9 で扱う．
東京の 8 月は，どのくらい暑かったのだろうか．セクション 5.3 で使った 2025 年の日ごとの最高気温を，一つの値で表すことを考えよう．まずは 8 月 1 日から 7 日までの 7 日分で計算方法を確かめ，その後，8 月全体の 31 日分を調べる．
tokyo_daily.csv をダウンロードし，前章と同じ手順で Colab にアップロードする．このファイルは，気象庁の観測データを加工したものである．本章では，最高気温の列 temp_max_c を使い，観測値の小数第 1 位をそのまま残して計算する．本章のコードは，上から順に実行する．
import pandas as pd
daily = pd.read_csv("tokyo_daily.csv")
august = daily[daily["month"] == 8]
august[["date", "temp_max_c"]].head(7)| date | temp_max_c | |
|---|---|---|
| 212 | 2025-08-01 | 30.1 |
| 213 | 2025-08-02 | 35.1 |
| 214 | 2025-08-03 | 36.1 |
| 215 | 2025-08-04 | 36.1 |
| 216 | 2025-08-05 | 36.6 |
| 217 | 2025-08-06 | 37.0 |
| 218 | 2025-08-07 | 32.8 |
データは日付の順に並んでいる．最高気温の列を取り出し，最初の 7 日分に week_max という名前を付ける．取り出した列は，pandas の Series である．
week_max = august["temp_max_c"].head(7)この 7 日間について，三つの問いを考えてみよう．
| 知りたいこと | 使う代表値 |
|---|---|
| 日最高気温は，平均すると何℃か | 平均値 |
| 最高気温を低い順に並べたとき，中央の値は何℃か | 中央値 |
| 最も多く記録された最高気温は何℃か | 最頻値 |
ここで求める「日最高気温の平均値」は，毎日の最高気温を平均した値である．一日の平均気温を平均した「月平均気温」とは異なる．
平均値（mean）は，データの合計をデータの個数で割った値である．
n 個のデータ x_1, x_2, \ldots, x_n の平均値を \bar{x} と書くと，次の式で表せる．\bar{x} は「エックスバー」と読む．
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
\sum_{i=1}^{n} x_i は，x_1 から x_n までを足すことを表す．
例 6.1 8 月 1 日から 7 日までの最高気温は，日付の順に 30.1，35.1，36.1，36.1，36.6，37.0，32.8℃ である．平均値は次のようになる．
\bar{x} = \frac{30.1 + 35.1 + 36.1 + 36.1 + 36.6 + 37.0 + 32.8}{7} = \frac{243.8}{7} \approx 34.8
この 7 日間の日最高気温は，平均すると約 34.8℃ だったことになる．これは，毎日の最高気温が 34.8℃ だったという意味ではない．
Python では，Series の .mean() を使って平均値を計算できる．
mean_week_max = week_max.mean()
print("7日間の平均値（℃）:", round(mean_week_max, 1))7日間の平均値（℃）: 34.8round(値, 1) は，結果を小数第 1 位までに丸めて表示するために使っている．計算に使った元の観測値は変更していない．
平均値は，すべてのデータの値を使って計算する．そのため，一つの値が変わるだけでも，平均値は変化する．
中央値（median）は，データを小さい順に並べたとき，中央の位置にある値である．データの個数が奇数か偶数かによって，求め方が異なる．
最初の 7 日分の最高気温を小さい順に並べると，次のようになる．単位は℃である．
30.1,\ 32.8,\ 35.1,\ \boxed{36.1},\ 36.1,\ 36.6,\ 37.0
中央は 4 番目なので，中央値は 36.1℃ である．
Python では，Series の .median() を使う．
median_week_max = week_max.median()
print("7日間の中央値（℃）:", median_week_max)7日間の中央値（℃）: 36.18 月 8 日の最高気温 35.0℃ を加え，最初の 8 日分を小さい順に並べてみよう．
30.1,\ 32.8,\ 35.0,\ \boxed{35.1},\ \boxed{36.1},\ 36.1,\ 36.6,\ 37.0
中央に位置する値が二つあるため，その平均を中央値とする．この場合は，(35.1 + 36.1) / 2 = 35.6℃ である．中央値が，元のデータに含まれるとは限らない．
.head(8) で最初の 8 日分を取り出して確かめよう．
eight_days_max = august["temp_max_c"].head(8)
print("8日間の中央値（℃）:", eight_days_max.median())8日間の中央値（℃）: 35.6最頻値（mode）は，データの中で最も多く現れる値である．モードとも呼ばれる．
最初の 7 日分の最高気温では，36.1℃ が 2 回現れ，ほかの値はそれぞれ 1 回ずつ現れる．したがって，最頻値は 36.1℃ である．最も多く現れる値ではあるが，7 日間の大半がこの気温だったわけではない．
Python では，Series の .mode() を使う．
print("7日間の最頻値（℃）:")
print(week_max.mode())7日間の最頻値（℃）:
0 36.1
Name: temp_max_c, dtype: float64.mean() や .median() と異なり，.mode() は結果を Series で返す．最頻値が一つとは限らないためである．この例の出力では，左側の 0 はインデックスであり，右側の 36.1 が最頻値である．
例えば，架空の 5 日間の最高気温が，28.0，28.0，30.0，30.0，31.0℃ だったとする．28.0℃ と 30.0℃ がともに 2 回現れるので，どちらも最頻値である．pd.Series() を使うと，リストから直接 Series を作れる．
example_max = pd.Series([28.0, 28.0, 30.0, 30.0, 31.0])
print(example_max.mode())0 28.0
1 30.0
dtype: float64最頻値は，天気のようなカテゴリのデータにも使える．例えば，架空の 5 日間の天気を次のように記録したとする．
weather = pd.Series(["晴れ", "曇り", "晴れ", "雨", "晴れ"])
print(weather.mode())0 晴れ
dtype: object最頻値は，3 回現れる「晴れ」である．天気の名前には数値としての大小や差がないため，平均値を計算することはできないが，最も多く現れる天気は答えられる．
ここまでは少数のデータで計算方法を確かめた．次に，8 月全体の 31 日分を使って，平均値，中央値，最頻値を求めよう．
august_max = august["temp_max_c"]
mean_august_max = august_max.mean()
median_august_max = august_max.median()
print("日数:", len(august_max))
print("平均値（℃）:", round(mean_august_max, 1))
print("中央値（℃）:", median_august_max)
print("最頻値（℃）:")
print(august_max.mode())日数: 31
平均値（℃）: 34.4
中央値（℃）: 35.1
最頻値（℃）:
0 35.1
Name: temp_max_c, dtype: float64平均値は約 34.4℃，中央値は 35.1℃，最頻値も 35.1℃ となる．35.1℃ が記録されたのは 3 日である．最頻値は，ここで使った小数第 1 位までの記録について求めた値であり，気温を整数に丸めるなど，値のまとめ方を変えると結果も変わることがある．
日ごとの最高気温を折れ線グラフにし，平均値と中央値を水平線で示してみよう．前章で使った plt.axhline() で線を引ける．
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(7, 4))
plt.plot(range(1, 32), august_max, marker="o", color="steelblue")
plt.axhline(mean_august_max, color="black", linestyle="--", label="Mean: 34.4")
plt.axhline(median_august_max, color="black", linestyle=":", label="Median: 35.1")
plt.xlabel("Day in August")
plt.ylabel("Maximum temperature (°C)")
plt.xticks([1, 5, 10, 15, 20, 25, 31])
plt.ylim(25, 40)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
図 6.1 では，最高気温が日によって変わり，27.7℃ の日も 38.5℃ の日もあったことがわかる．代表値で全体を要約するとともに，グラフで個々の値を確認することも大切である．
8 月全体の平均値と中央値の差は約 0.7℃ だった．ここでは，一つの大きな値の影響を確かめるため，昼食代の簡単な例を考えよう．次の値は，ある学生の 7 日間の昼食代を表す架空のデータであり，単位は円である．
最後の日の昼食代が 2100 円から 3500 円に変わったとすると，平均値と中央値はどう変わるだろうか．実行する前に予想してみよう．
lunch_cost = pd.Series([500, 700, 400, 600, 500, 800, 2100])
more_expensive_lunch = pd.Series([500, 700, 400, 600, 500, 800, 3500])
print("変更前の平均値（円）:", lunch_cost.mean())
print("変更後の平均値（円）:", more_expensive_lunch.mean())
print("変更前の中央値（円）:", lunch_cost.median())
print("変更後の中央値（円）:", more_expensive_lunch.median())変更前の平均値（円）: 800.0
変更後の平均値（円）: 1000.0
変更前の中央値（円）: 600.0
変更後の中央値（円）: 600.0最後の日の昼食代を 2100 円から 3500 円に変えると，合計は 1400 円増える．平均値は 1400 / 7 = 200 円増えて，800 円から 1000 円になる．一方，中央の値は変わらず，中央値は 600 円のままである．
このように，平均値は一部の非常に大きな値や小さな値の影響を受けやすい．中央値は値の順序と中央の位置に注目するため，少数の極端な値の影響を受けにくい．ただし，平均値にも用途がある．例えば，この 7 日間の昼食代の合計は，平均値に 7 を掛けると求められる．何を知りたいかに合わせて代表値を選ぼう．
平均値が一部の大きな値に引き上げられることは，ほかの統計でもよく起こる．
例 6.2 (世帯の貯蓄現在高) 総務省統計局の家計調査では，世帯が持つ預貯金や生命保険（払い込んだ掛金の総額），株式などの合計額を「貯蓄現在高」として調べている．2025 年の二人以上の世帯について，貯蓄現在高の平均値と中央値は次のとおりである．どちらも，貯蓄現在高が 0 の世帯を含めて計算した値である．
| 代表値 | 貯蓄現在高 |
|---|---|
| 平均値 | 2059 万円 |
| 中央値 | 1167 万円 |
平均値は中央値より約 900 万円大きい．貯蓄現在高の少ない世帯が多い一方で，非常に多くの貯蓄を持つ世帯が一部にあり，それらの値が平均値を引き上げているためである．実際，平均値を下回る世帯は 66.1% と，約 3 分の 2 を占める．平均値だけを見て，多くの世帯が 2000 万円ほどの貯蓄を持っていると考えるのは誤りである．
出典：総務省統計局，家計調査報告（貯蓄・負債編）2025 年平均結果の概要．中央値の 1167 万円は，資料に参考値として示されている値である．資料で主に示されている「貯蓄保有世帯の中央値」1264 万円は，貯蓄現在高が 0 の世帯を除いて計算した値である．
貯蓄や所得のように，一部に非常に大きな値を含むデータでは，平均値と中央値の両方を確認しよう．
練習 6.1 (9 月の最高気温を調べる) 同じ daily から，9 月の最高気温を取り出す．
september = daily[daily["month"] == 9]
september_max = september["temp_max_c"]練習 6.2 (中央値を自分で計算する（発展）) チャプター 2 で学んだ関数の定義と条件分岐を使い，中央値を返す関数 my_median() を定義せよ．引数には，少なくとも一つの数値を含むリストを渡すものとする．
sorted() で小さい順に並べたリストを作る．ヒント：データの個数を n = len(data_sorted) とすると，n % 2 で 2 で割った余りを，n // 2 で 2 で割った整数の商を求められる．リストの位置は 0 から数えることに注意する．
def my_median(data):
data_sorted = sorted(data)
# ここにコードを書く8 月の最初の 7 日分と 8 日分の最高気温で結果を確かめよ．week_max.tolist()，eight_days_max.tolist() とすると，Series をリストに変換できる．pandas の .median() とも比較すること．
.mean()，.median()，.mode() で代表値を求められる．8 月の日最高気温の中央値は 35.1℃ だったが，代表値だけでは，日ごとの値がどのくらい散らばっているかはわからない．次章では，同じ 31 日分の気温を使い，中央値から四分位数へと考え方を広げ，データのばらつきを学ぶ．