3 数

3.1 演算

Python を使って，四則演算をしてみよう．

まずは，加算と減算から．

1 + 1

2 - 1.5

0.5

次に，乗算するときは * を使う．

3 * 4

除算は / を使う．

10 / 4

2.5

演算子の優先順位

Python の演算子の優先順位は，数学で一般的に使われているものと同じである．例えば，2 + 3 * 4 はまず 3 * 4 が計算され，その後で 2 + 12 が計算される．

ソースコードを読みやすくするために，2 + (3 * 4) のように括弧を使うとよい．

冪乗は ** を使う．次の例では，\(2^3\) を計算している．

2 ** 3

\(8^{1/3}\) を計算するには，次のように書く．

8 ** (1/3)

2.0

対数と冪乗の関係は次の通りである．

\[ a^x = b \iff x = \log_{a} b \]

対数を計算するには，math モジュールの log() 関数を使う．例えば，\(\log_{2} 8\) を計算するには，次のように書く．

import math
math.log(8, 2)

3.0

対数における重要な性質を以下に示す．

Properties
\(\log_{b} (xy) = \log_{b} x + \log_{b} y\)
\(\log_{b} \left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_{b} x - \log_{b} y\)
\(\log_{b} (x^k) = k \log_{b} x\)
\(\log_{b} b = 1\)
\(\log_{b} 1 = 0\)

また，\(b > 1\) のとき，\(x < y \iff \log_{b} x < \log_{b} y\) である．\(0 < b < 1\) のとき，\(x < y \iff \log_{b} x > \log_{b} y\) である．

余りを計算するには，% を使う．

10 % 3

数学において，変数を表すには \(x\) や \(y\) のようなアルファベットがよく使われる．

次のコードは，変数 x に \(10\) を代入し，x + 5 を計算している．

x = 10
x + 5

Note

Python では，= は「等しい」という意味ではなく，「代入する」という意味で使われることに注意しよう．

計算した結果を変数 result に代入することもできる．次では，x + 5 の結果を result に代入し，result を print() 関数で表示している．

result = x + 5
print(result)

入力を受け取るには，input() 関数を使う．次のコードは，ユーザから数値を入力してもらい，その数値を変数 x に代入し，x + 5 を計算している．

x = int(input("Please enter a number: "))
result = x + 5
print(result)

Note

「Please enter a number: 」は，ユーザに表示されるメッセージである．その後に数値を入力し，Enter キーを押すと，その数値が変数 x に代入される．

Python では，input() 関数は文字列を返すので，数値として使うには int() 関数で整数に変換する必要がある．

例えば，3.5 のような小数を入力したい場合は，float() 関数を使って浮動小数点数に変換する．

数学では，\(\alpha\) や \(\beta\) のようなギリシャ文字も変数としてよく使われる．Python では，alpha や beta を変数名として使う．

Example 3.1 \(\alpha = 3\)，\(\beta = 4\) のとき，\(\alpha^2 + \beta^2\) の値を計算せよ．ただし，計算結果を変数 result に代入し，print() 関数で表示せよ．

alpha = 3
beta = 4
result = alpha ** 2 + beta ** 2
print(result)

計算結果を print() 関数で表示すること．

Exercise 3.1 \(2^3 + 3^2 - 4 \times 5\) の値を計算せよ．

Exercise 3.2 \(x = 4\) のとき，\(x^2 + 2x + 1\) の値を計算せよ．

Exercise 3.3 input() 関数を使って，ユーザから \(x\) の値を入力してもらい，\(x^2 + 2x + 1\) の値を計算せよ．