意味記述

意味記述#

子曰：「參乎！吾道一以貫之。」曾子曰：「唯。」子出。門人問曰：「何謂也？」曾子曰：「夫子之道，忠恕而已矣。」

—論語·里仁第四

学習目標#

  • 意味記述とは何かを理解する．

  • 主キー，候補キー，外部キーの違いを理解する．簡単なデータベースにおいて，それらを特定することができる．

  • 検査制約，表明，トリガの概念を理解する．

  • リレーショナルデータベーススキーマの構成要素を理解する．

候補キーと主キー#

候補キー#

リレーションの全属性集合の部分集合がそのリレーションのタプルの一意識別能力を持つ．このような性質を持つ極小組を候補キー（candidate key）という．

Definition

リレーションスキーマ\(\boldsymbol{R}(A_1, A_2, \ldots, A_n)\)に対して，属性集合\(K \subseteq \{A_1, A_2, \ldots, A_n\}\)が候補キーであるとは，次の2つの条件を満たすことである．

  1. \(K\)が一意識別性を持つ．

  2. \(K\)のどのような真部分集合\(H \subset K\)も一意識別性を持たない．

主キー#

主キー（primary key）はタプルを一意識別するために使用される．候補キーが複数存在する場合，その中から一つを選び，主キーとする．どの候補キーを選ぶかはデータベース設計者の裁量による．

Definition

主キーは次の条件を満たさなければならない．

  1. 主キーはタプルを一意識別能力を持つこと．

  2. 主キーを構成する属性は空（NULL）をとらないこと．

この制約をキー制約（key constraint）という．

Note

空 主キーを構成しない属性が空（NULL，ナル）をとることができる．空の意味は次の３種類がある．

  • unknown：未知

  • nonexistent：存在しない

  • no-information：情報なし

一般に，リレーションスキーマ\(\boldsymbol{R}(A_1, A_2, \ldots, A_n)\)の属性集合\({A_{k1}, A_{k2}, \ldots, A_{km}}\)が主キーであるとき，

\[\boldsymbol{R}(\dots, \underline{A_{k1}}, \dots, \underline{A_{k2}}, \ldots, \underline{A_{km}}, \dots)\]

と表記する．

Example

A社のデータベースにおいて，社員と部署のリレーションがある．社員の主キーを社員番号とし，部署の主キーを部署番号とするとき，次のように表記する．

  • 社員（社員番号，社員名，部署番号）

  • 部署（部署番号，部署名，所在地）

Example

ある大学のデータベースにおいて，学生と成績のリレーションがある．

  • 学生（学生番号，学生名，個人番号）

  • 成績（学生番号，科目，成績）

学生の候補キーは\(\{\text{学生番号}\}\)，\(\{\text{個人番号}\}\)である．個人番号も学生番号も学生を一意識別する能力を持つが，大学のデータベースにおいて学生番号が主キーとして選ばれる．

成績の候補キーと主キーは\(\{\text{学生番号, 科目}\}\)である．

外部キー#

外部キー（foreign key）はリレーション間の関係を表現するための制約．

Definition

\(\boldsymbol{R}\)と\(\boldsymbol{S}\)をリレーションスキーマとするとき，\(\boldsymbol{R}\)の属性集合\(F\)が\(\boldsymbol{S}\)の外部キーであるとは，\(\boldsymbol{S}\)の主キーを\(K\)とするとき，\(\boldsymbol{R}\)の任意のインスタンス\(R\)に対して，\(\boldsymbol{S}\)のインスタンス\(S\)が存在し，次が成り立つときである．

\[\forall t \in R, \exists u \in S \text{ such that } t[F] = u[K] \text{ or } t[F] = \text{NULL}\]

Example

A社のデータベースにおいて，社員と部署のリレーションがある．

  • 社員の所属が部門の外部キーである.

  • 部門の部門長が社員の外部キーである．

社員（社員番号，社員名，所属）

社員番号

社員名

所属

9375

田中太郎

1

9376

山田花子

2

…

…

…

部門（部門番号，部門名，部門長）

部門番号

部門名

部門長

1

データベース部

9375

2

システム部

9376

…

…

…

検査制約#

検査制約（check constraint）はリレーションの属性値が特定の条件を満たすことを保証する制約．

Example

ある大学のデータベースにおいて，学生のリレーションがある．

  • 学生（学生番号，学生名，年齢，性別）

検査制約の例として，次の制約を考える．

  • 年齢は10歳以上でなければならない．

  • 性別は”男性”，”女性”，”その他”のいずれかでなければならない．

表明#

表明（assertion）は複数のリレーションにまたがる制約を表現するための制約．

Example

ある会社のデータベースにおいて，社員と部門のリレーションがある．

  • 社員（社員番号，社員名，所属，給与）

  • 部門（部門番号，部門名，部門長，予算）

表明の例として，次の制約を考える．

  • 社員の給与は部門の予算を超えてはならない．

トリガ#

トリガ（trigger）はあるリレーションが変更されたときに，他のリレーションにも自動的に更新を行うための制約．

Example

ある大学のデータベースにおいて，学生と学部のリレーションがある．

  • 学生（学生番号，学生名，所属）

  • 学部（学部番号，学部名，学部長，学生数）

トリガの例として，次の制約を考える．

  • １名の新入生の挿入により，学部の学生数を自動的に１増やす．

リレーショナルデータベーススキーマ#

リレーショナルデータベーススキーマ（relational database schema）はデータベースを定める時間的に不変な構造的・意味的記述体系．リレーショナルデータベースのスキーマは次に示すような要素から成り立つ．

  • 構造記述：データベーススキーマ名，ドメイン定義，リレーションスキーマ定義

  • 意味記述：主キー，外部キー，検査制約，表明定義，トリガ定義，権限定義

練習問題#

リレーショナルデータベーススキーマを、自由なテーマに基づいてを定義せよ。 テーマは自由（例：学生管理システム、図書館システム、病院システム、ポケモン管理システムなど）。

以下の要素をすべて含めること：

  • ドメイン定義

  • リレーションスキーマ定義

  • 主キー

  • 外部キー

  • 検査制約

  • 表明

  • トリガ

ドメイン定義、リレーションスキーマ定義、主キーは数学的に記述すること。

外部キー、検査制約、表明、トリガの定義は自然言語で記述すること。

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