4  意味記述

不以规矩，不能成方圆．

– 孟子

4.1 学習目標

  • 意味記述とは何かを理解する．
  • 主キー，候補キー，外部キーの違いを理解する．簡単なデータベースにおいて，それらを特定することができる．
  • 検査制約，表明，トリガの概念を理解する．
  • リレーショナルデータベーススキーマの構成要素を理解する．

4.2 候補キーと主キー

4.2.1 候補キー

リレーションの全属性集合の部分集合がそのリレーションのタプルの一意識別能力を持つ．このような性質を持つ極小組を候補キー（candidate key）という．

定義 4.1 リレーションスキーマ \(\boldsymbol{R}(A_1, A_2, \ldots, A_n)\) に対して，属性集合 \(K \subseteq \{A_1, A_2, \ldots, A_n\}\) が候補キーであるとは，次の2つの条件を満たすことである．

  1. \(K\) が一意識別性を持つ．
  2. \(K\) のどのような真部分集合 \(H \subset K\) も一意識別性を持たない．

4.2.2 主キー

主キー（primary key）はタプルを一意識別するために使用される．候補キーが複数存在する場合，その中から一つを選び，主キーとする．どの候補キーを選ぶかはデータベース設計者の裁量による．

定義 4.2 主キーは次の条件を満たさなければならない．

  1. 主キーはタプルを一意識別能力を持つこと．
  2. 主キーを構成する属性は空（NULL）をとらないこと．

この制約をキー制約（key constraint）という．

主キーを構成しない属性が空（NULL，ナル）をとることができる．空の意味は次の３種類がある．

  • unknown：未知
  • nonexistent：存在しない
  • no-information：情報なし

一般に，リレーションスキーマ \(\boldsymbol{R}(A_1, A_2, \ldots, A_n)\) の属性集合 \({A_{k1}, A_{k2}, \ldots, A_{km}}\) が主キーであるとき，

\[ \boldsymbol{R}(\dots, \underline{A_{k1}}, \dots, \underline{A_{k2}}, \ldots, \underline{A_{km}}, \dots) \]

と表記する．

例 4.1 A社のデータベースにおいて，社員と部署のリレーションがある．社員の主キーを社員番号とし，部署の主キーを部署番号とするとき，次のように表記する．

  • 社員（社員番号，社員名，部署番号）
  • 部署（部署番号，部署名，所在地）

社員番号が主キーであるため，下記のキー制約を満たさなければならない． - 社員番号は社員を一意識別する能力を持つ． - 社員番号は空（NULL）をとらない．

例 4.2 ある大学のデータベースにおいて，学生と成績のリレーションがある．

  • 学生（学生番号，学生名，個人番号）
  • 成績（学生番号，科目，成績）

学生の候補キーは \(\{\text{学生番号}\}\)，\(\{\text{個人番号}\}\) である．個人番号も学生番号も学生を一意識別する能力を持つが，大学のデータベースにおいて学生番号が主キーとして選ばれる．

成績の候補キーと主キーは \(\{\text{学生番号, 科目}\}\) である．

4.3 外部キー

外部キー（foreign key）はリレーション間の関係を表現するための制約．

定義 4.3 \(\boldsymbol{R}\) と \(\boldsymbol{S}\) をリレーションスキーマとするとき，\(\boldsymbol{R}\) の属性集合 \(F\) が \(\boldsymbol{S}\) の外部キーであるとは，\(\boldsymbol{S}\) の主キーを \(K\) とするとき，\(\boldsymbol{R}\) の任意のインスタンス \(R\) に対して，\(\boldsymbol{S}\) のインスタンス \(S\) が存在し，次が成り立つときである．

\[ \forall t \in R, \exists u \in S \text{ such that } t[F] = u[K] \text{ or } t[F] = \text{NULL} \]

例 4.3 A社のデータベースにおいて，社員と部署のリレーションがある．

  • 社員の所属が部門の外部キーである.
  • 部門の部門長が社員の外部キーである．

社員（社員番号，社員名，所属）

社員番号 社員名 所属
9375 田中太郎 1
9376 山田花子 2
… … …

部門（部門番号，部門名，部門長）

部門番号 部門名 部門長
1 データベース部 9375
2 システム部 9376
… … …

以下の外部キー制約を満たさなければならない．

  • 社員の所属には，部門の部門番号に記録されている値か，空（NULL）しかない．
  • 部門の部門長には，社員の社員番号に記録されている値か，空（NULL）しかない．

4.4 検査制約

検査制約（check constraint）はリレーションの属性値が特定の条件を満たすことを保証する制約．

例 4.4 ある大学のデータベースにおいて，学生のリレーションがある．

  • 学生（学生番号，学生名，年齢，性別）

検査制約の例として，次の制約を考える．

  • 年齢は10歳以上でなければならない．
  • 性別は”男性”，“女性”，“その他”のいずれかでなければならない．

4.5 表明

表明（assertion）は複数のリレーションにまたがる制約を表現するための制約．

例 4.5 ある会社のデータベースにおいて，社員と部門のリレーションがある．

  • 社員（社員番号，社員名，所属，給与）
  • 部門（部門番号，部門名，部門長，予算）

表明の例として，次の制約を考える．

  • 社員の給与は部門の予算を超えてはならない．

4.6 トリガ

トリガ（trigger）はあるリレーションが変更されたときに，他のリレーションにも自動的に更新を行うための制約．

例 4.6 ある大学のデータベースにおいて，学生と学部のリレーションがある．

  • 学生（学生番号，学生名，所属）
  • 学部（学部番号，学部名，学部長，学生数）

トリガの例として，次の制約を考える．

  • １名の新入生の挿入により，学部の学生数を自動的に１増やす．

4.7 リレーショナルデータベーススキーマ

リレーショナルデータベーススキーマ（relational database schema）はデータベースを定める時間的に不変な構造的・意味的記述体系．リレーショナルデータベースのスキーマは次に示すような要素から成り立つ．

  • 構造記述：データベーススキーマ名，ドメイン定義，リレーションスキーマ定義
  • 意味記述：主キー，外部キー，検査制約，表明定義，トリガ定義，権限定義

例 4.7 ある大学の学生管理システムのリレーショナルデータベーススキーマは次のように定義される．

  • データベーススキーマ名：学生管理システム
  • ドメイン定義：
    • 学生番号：文字列
    • 学生名：文字列
    • 年齢：整数
    • 性別：文字列
    • 学部番号：文字列
    • 学部名：文字列
    • 学部長：文字列
    • 学生数：整数
  • リレーションスキーマ定義（主キーは下線で示す）：
    • 学生(学生番号，学生名，年齢，性別，所属学部番号)
    • 学部(学部番号，学部名，学部長，学生数)
    • 成績(学生番号，科目，成績)
    • 科目(科目番号，科目名，担当教員)
  • 外部キー：
    • 学生の所属学部番号は学部の学部番号の外部キーである．
    • 成績の学生番号は学生の学生番号の外部キーである．
    • 成績の科目は科目の科目番号の外部キーである．
  • 検査制約：
    • 学生の年齢は10歳以上でなければならない．
    • 学生の性別は”男性”，“女性”，“その他”のいずれかでなければならない．
  • 表明：
    • 学生数は決まられた学部の学生数を超えてはならない．
  • トリガ：
    • １名の新入生の挿入により，学部の学生数を自動的に１増やす．

4.8 練習問題

リレーショナルデータベーススキーマを，自由なテーマに基づいてを定義せよ。 テーマは自由（例：学生管理システム，音楽管理システム，図書館システム，病院システム，銀行システムなど）であるが，リレーショナルデータベーススキーマには以下の要素をすべて含めること：

  • ドメイン定義
  • リレーションスキーマ定義
  • 主キー
  • 外部キー
  • 検査制約
  • 表明
  • トリガ

pdfファイルを提出すること．