4 意味記述
子曰：「參乎！吾道一以貫之。」曾子曰：「唯。」子出。門人問曰：「何謂也？」曾子曰：「夫子之道，忠恕而已矣。」
– 論語·里仁第四
4.1 学習目標
- 意味記述とは何かを理解する．
- 主キー，候補キー，外部キーの違いを理解する．簡単なデータベースにおいて，それらを特定することができる．
- 検査制約，表明，トリガの概念を理解する．
- リレーショナルデータベーススキーマの構成要素を理解する．
4.2 候補キーと主キー
4.2.1 候補キー
リレーションの全属性集合の部分集合がそのリレーションのタプルの一意識別能力を持つ．このような性質を持つ極小組を候補キー（candidate key）という．
定義 4.1 リレーションスキーマ \(\boldsymbol{R}(A_1, A_2, \ldots, A_n)\) に対して，属性集合 \(K \subseteq \{A_1, A_2, \ldots, A_n\}\) が候補キーであるとは，次の2つの条件を満たすことである．
- \(K\) が一意識別性を持つ．
- \(K\) のどのような真部分集合 \(H \subset K\) も一意識別性を持たない．
4.2.2 主キー
主キー（primary key）はタプルを一意識別するために使用される．候補キーが複数存在する場合，その中から一つを選び，主キーとする．どの候補キーを選ぶかはデータベース設計者の裁量による．
定義 4.2 主キーは次の条件を満たさなければならない．
- 主キーはタプルを一意識別能力を持つこと．
- 主キーを構成する属性は空（
NULL）をとらないこと．
この制約をキー制約（key constraint）という．
主キーを構成しない属性が空（NULL，ナル）をとることができる．空の意味は次の３種類がある．
- unknown：未知
- nonexistent：存在しない
- no-information：情報なし
一般に，リレーションスキーマ \(\boldsymbol{R}(A_1, A_2, \ldots, A_n)\) の属性集合 \({A_{k1}, A_{k2}, \ldots, A_{km}}\) が主キーであるとき，
\[ \boldsymbol{R}(\dots, \underline{A_{k1}}, \dots, \underline{A_{k2}}, \ldots, \underline{A_{km}}, \dots) \]
と表記する．
例 4.1 A社のデータベースにおいて，社員と部署のリレーションがある．社員の主キーを社員番号とし，部署の主キーを部署番号とするとき，次のように表記する．
- 社員（社員番号，社員名，部署番号）
- 部署（部署番号，部署名，所在地）
社員番号が主キーであるため、下記のキー制約を満たさなければならない． - 社員番号は社員を一意識別する能力を持つ． - 社員番号は空（NULL）をとらない．
例 4.2 ある大学のデータベースにおいて，学生と成績のリレーションがある．
- 学生（学生番号，学生名，個人番号）
- 成績（学生番号，科目，成績）
学生の候補キーは \(\{\text{学生番号}\}\)，\(\{\text{個人番号}\}\) である．個人番号も学生番号も学生を一意識別する能力を持つが，大学のデータベースにおいて学生番号が主キーとして選ばれる．
成績の候補キーと主キーは \(\{\text{学生番号, 科目}\}\) である．
4.3 外部キー
外部キー（foreign key）はリレーション間の関係を表現するための制約．
定義 4.3 \(\boldsymbol{R}\) と \(\boldsymbol{S}\) をリレーションスキーマとするとき，\(\boldsymbol{R}\) の属性集合 \(F\) が \(\boldsymbol{S}\) の外部キーであるとは，\(\boldsymbol{S}\) の主キーを\(K\)とするとき，\(\boldsymbol{R}\) の任意のインスタンス\(R\)に対して，\(\boldsymbol{S}\) のインスタンス \(S\) が存在し，次が成り立つときである．
\[ \forall t \in R, \exists u \in S \text{ such that } t[F] = u[K] \text{ or } t[F] = \text{NULL} \]
例 4.3 A社のデータベースにおいて，社員と部署のリレーションがある．
- 社員の所属が部門の外部キーである.
- 部門の部門長が社員の外部キーである．
社員（社員番号，社員名，所属）
| 社員番号 | 社員名 | 所属 |
|---|---|---|
| 9375 | 田中太郎 | 1 |
| 9376 | 山田花子 | 2 |
| … | … | … |
部門（部門番号，部門名，部門長）
| 部門番号 | 部門名 | 部門長 |
|---|---|---|
| 1 | データベース部 | 9375 |
| 2 | システム部 | 9376 |
| … | … | … |
以下の外部キー制約を満たさなければならない．
- 社員の所属には、部門の部門番号に記録されている値か、空（NULL）しかない．
- 部門の部門長には、社員の社員番号に記録されている値か、空（NULL）しかない．
4.4 検査制約
検査制約（check constraint）はリレーションの属性値が特定の条件を満たすことを保証する制約．
例 4.4 ある大学のデータベースにおいて，学生のリレーションがある．
- 学生（学生番号，学生名，年齢，性別）
検査制約の例として，次の制約を考える．
- 年齢は10歳以上でなければならない．
- 性別は”男性”，“女性”，“その他”のいずれかでなければならない．
4.5 表明
表明（assertion）は複数のリレーションにまたがる制約を表現するための制約．
例 4.5 ある会社のデータベースにおいて，社員と部門のリレーションがある．
- 社員（社員番号，社員名，所属，給与）
- 部門（部門番号，部門名，部門長，予算）
表明の例として，次の制約を考える．
- 社員の給与は部門の予算を超えてはならない．
4.6 トリガ
トリガ（trigger）はあるリレーションが変更されたときに，他のリレーションにも自動的に更新を行うための制約．
例 4.6 ある大学のデータベースにおいて，学生と学部のリレーションがある．
- 学生（学生番号，学生名，所属）
- 学部（学部番号，学部名，学部長，学生数）
トリガの例として，次の制約を考える．
- １名の新入生の挿入により，学部の学生数を自動的に１増やす．
4.7 リレーショナルデータベーススキーマ
リレーショナルデータベーススキーマ（relational database schema）はデータベースを定める時間的に不変な構造的・意味的記述体系．リレーショナルデータベースのスキーマは次に示すような要素から成り立つ．
- 構造記述：データベーススキーマ名，ドメイン定義，リレーションスキーマ定義
- 意味記述：主キー，外部キー，検査制約，表明定義，トリガ定義，権限定義
4.8 練習問題
リレーショナルデータベーススキーマを、自由なテーマに基づいてを定義せよ。 テーマは自由（例：学生管理システム、図書館システム、病院システムなど）。
以下の要素をすべて含めること：
- ドメイン定義
- リレーションスキーマ定義
- 主キー
- 外部キー
- 検査制約
- 表明
- トリガ
ドメイン定義、リレーションスキーマ定義、主キーは数学的に記述すること。
外部キー、検査制約、表明、トリガの定義は自然言語で記述すること。