論理回路

複数の論理ゲートを組み合わせれば，より複雑な論理回路（logic circuit）を作ることができる．論理回路は，演算や記憶などを行う．

論理回路には，組み合わせ回路（combinational circuit）と順序回路（sequential circuit）の2種類がある．

組み合わせ回路¶

組み合わせ回路は，入力信号の状態に応じて出力信号が決まる．例えば，加算を行う加算器が該当する．

半加算器¶

コンピューターでは，もっとも基本的な演算は加算である．加算を行う論理回路は加算器（adder）と呼ばれる．加算機には，半加算器（half adder）と全加算器（full adder）がある．ここでは、半加算器について説明する．

半加算器は以下のような加算を行う．

半加算器は、二つの入力信号$A$と$B$を受け取り、二つの出力信号$S$と$C$を生成する．ここで、$S$はSum（和）を表し、$C$はCarry（桁上がり）を表す．

半加算器は、次のような真理値表で表される．

$A$，$B$，$S$だけを見ると，これはXORゲートで実現できる．$A$，$B$，$C$だけを見ると，これはANDゲートで実現できる．したがって、半加算器は次のように表現できる．

順序回路¶

順序回路は，入力信号の状態と内部の状態に応じて出力信号が決まる．例えば，記憶ができるSRラッチやが該当する．

SRラッチ¶

SRラッチは、1 bitの情報を記憶するための基本的な順序回路である．

ここでは、二つのNORゲートを用いたSRラッチについて説明する．

NORゲートは、入力信号が両方とも0のときに出力が1になるゲートである．

SRラッチは、$S$（Set）と$R$（Reset）の二つの入力信号を持ち、出力信号は$Q$と$\bar{Q}$で表される．$Q$は記憶されている値を表し、$\bar{Q}$はその否定を表す．

SRラッチの動作は次の通りである．

1. $S = 1$，$R = 0$のとき、$Q = 1$，$\bar{Q} = 0$となる．「セット」状態になる．

2. 次に$S = 0$，$R = 0$のとき、出力は変化せず、$Q = 1$，$\bar{Q} = 0$のままとなる．「保持」状態になる．

3. $S = 0$，$R = 1$のとき、$Q = 0$，$\bar{Q} = 1$となる．「リセット」状態になる．

4. 次に$S = 0$，$R = 0$のとき、出力は変化せず、$Q = 0$，$\bar{Q} = 1$のままとなる．「保持」状態になる．

5. $S = 1$，$R = 1$のとき、出力は不定となる．

6. 初期状態では、$S = 0$，$R = 0$とする．$Q$と$\bar{Q}$の初期値は不定である．

集積回路¶

集積回路（IC: Integrated Circuit）は、多数の論理ゲートを一つに集約したものである．集積回路は、論理ゲートの数に応じて、次のように分類される．

（N. Dale and J. Lewis, Computer science illuminated, 7th ed. Sudbury, MA: Jones and Bartlett, 2024.）

CPU¶

コンピューターにおいて、最も重要な集積回路は中央処理装置（CPU: Central Processing Unit）である．

練習問題¶

1. 以下の図に示す論理回路の真理値表を作成せよ．

1. 以下の図に示す論理回路の真理値表を作成せよ．

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